Wie viele Menschen müssten gleichzeitig springen…

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Wie viele Menschen müssten gleichzeitig springen, um ein Erdbeben einer bestimmten Magnitude auszulösen?
Oder anders herum: Wie stark wird ein Erdbeben, wenn x Menschen gleichzeitig irgendwo herunter springen?

Zu dieser Frage wurden in der Vergangenheit häufig (meistens fürs Fernsehen) Experimente durchgeführt, die dann auch einigermaßen realistische Ergebnisse liefern. Wenn man als normaler Mensch aber wissen will, was passieren würde, wenn alle (zum Beispiel) Chinesen gleichzeitig hochspringen würden, ist es nicht möglich auf diese Weise eine Antwort zu erhalten.
1. weil man meist kein Seismometer zur Verfügung hat, um die Erschütterung zu messen, und
2. weil man wohl kaum alle Chinesen zu diesem Experiment überreden kann.

Aber auch ohne diese Mittel besteht die Möglichkeit eine einigermaßen genaue Antwort zu erhalten. Wie, werde ich euch im Folgenden zeigen. Alles was man braucht, ist ein guter Taschenrechner. (alternativ geht auch der Google Rechner)

Die nötigen Werte, die man für diese Rechnung braucht, kann man zum Einen dem Internet entnehmen und zum Anderen durch gute Schätzungen ermitteln.
Dies sind, am Beispiel der Chinesen:

Masse (Erhältlich aus der Anzahl der Chinesen, im Jahr 2012 1.35 Mrd., sowie deren durchschnittliches Körpergewicht.)
Sprunghöhe / Fallhöhe (alternativ: Geschwindigkeit, wie weiter unten beschrieben)

Die Gleichung, die die Energie (Es) eines Erdbebens in Abhängigkeit zur Oberflächenwellenmagnitude (Ms) angibt, lautet:

Es = 10^(1,5*Ms + 4,8)

Umgestellt nach Ms ergibt sich

Ms = [log(Es) – 4,8] / 1,5

Die Energie E, die bei einem Erdbeben der Magnitude M frei wird, wird in dem Fall in der Einheit Joule angegeben. 1 Joule entspricht 1 Newtonmeter (N*m).
Eingesetzt:

Ms = [log(F*s) – 4,8] / 1,5

Die Strecke (s) ist in unserem Beispiel die Sprunghöhe/Fallhöhe, angegeben in Meter.
Newton ist die Einheit der Kraft (F), benannt nach Isaac Newton. Von ihm stammen die Newton’sche Axiome. Das erste besagt:

Kraft (F) = Masse (m) * Beschleunigung (a) .

Eingesetzt:

Ms = [log(m*a*s) – 4,8] / 1,5

Die Masse m (in kg) ist in unserem Fall die Masse der springenden Chinesen. Die Beschleunigung a, in dem Fall gleichzusetzen mit der Erdbeschleunigung g, ist eine natürliche Konstante und beträgt in Mitteleuropa unter Idealbedingungen 9,81 m/s².

Ab hier bleibt es jedem selbst zu überlassen, wie viele Menschen mit welchem Körpergewicht er oder sie von welcher Höhe aus springen lassen will.

Eine realistische Sprunghöhe, die alle Menschen erreichen dürften, ist 30 cm.
Das durchschnittliche Gewicht eines Erwachsenen beträgt 70 kg. Da an unserem Gedankenexperiment auch Kinder beteiligt sind, reduzieren wir das Durchschnittsgewicht auf geschätzte 50 kg.
Bei 1,35 Milliarden Menschen ergibt das eine Gesamtmasse von 67,5 Milliarden Kilogramm.

Mit diesen Werten ergibt sich aus der oben genannten Gleichung:

Ms = [log(67500000000*9,81*0,3) – 4,8] / 1,5
Ms = 4.33

Antwort: Wenn alle 1,35 Milliarden Chinesen gleichzeitig an einem Ort aus 30 cm Höhe auf den Boden springen, würde dies ein Erdbeben auslösen, das Magnitude 4.3 auf der Oberflächenwellenmagnitudenskala hat. Diese entspricht in diesen Dimensionen etwa den anderen Magnitudenskalen, wie zum Beispiel Richter.

Anders ist es, wenn ein größeres Objekt mit einer deutlich größeren Masse mit sehr hoher Geschwindigkeit auf die Erde fällt. Ein Asteroid zum Beispiel.
Da hier weder Fallhöhe s noch die Beschleunigung a ermittelt werden können, hilft die oben ermittelte Gleichung nicht weiter.
Jedoch lässt sich der Term a*s anders schreiben.

Nach den Gesetzen der Mechanik gilt:

s = (v*t)/2 , sowie t = v/a

Zusammengefasst:

s = (v*(v/a))/2 ; oder s = 0,5*v²/a

umgeformt:

a*s = 0,5*v² ; dabei steht v für die Aufprallgeschwindigkeit in m/s

Dies lässt sich in die Ausgangsgleichung einsetzten:

Ms = [log(0,5*m*v²) – 4,8] / 1,5 ; m steht dabei für die Masse des auf die Erde stürzenden Körpers

Masse und Geschwindigkeit können hierbei wieder der Kreativität entspringen, oder den Parametern eines real existierenden Himmelskörpers entsprechen. Zum Beispiel denen des Asteroiden Apophis, bei dem bekanntlich lange Zeit das Risiko bestand, dass er in den Jahren 2029, bzw. 2036 mit der Erde kollidiert.

Dieser Asteroid hat eine mittlere Geschwindigkeit von etwa 31 km/s, bzw. 31.000 m/s und eine Masse von etwa 50 Milliarden Kilogramm (somit etwas leichter als das geschätzte Gewicht der Chinesen).

Eingesetzt:

Ms = [log(0,5*50000000000*31.000²) – 4,8] / 1,5
Ms = 12,92

Ms 12,9 wäre also die theoretische Folge eines Einschlags. Jedoch ist hier zu bemerken, dass es in diesen Dimensionen zu großen Unterschieden zwischen der Oberflächenwellenmagnitudenskala, deren Sättigung bei Ms 8.5 erreicht ist, und den anderen Skalen gibt. Somit kann hier auch kein Vergleich zu einem „echten“ Erdbeben der Stärke 12,9 gezogen werden.

Wichtig: Dieser Rechenweg gilt nur unter absoluten Idealbedingungen, wie eine 100%ige Umwandlung der Bewegungsenergie in Schwingungsenergie. Da dies in der Natur meist nicht der Fall ist, sondern beim Aufprall Energie auf andere Art verloren geht (auch durch den Luftwiderstand), weichen die theoretischen Werte von den „echten“ ab.
Was dieser Rechenweg aber auf jeden Fall zeigt: Das „Worst Case Szenario“, wenn es zu so einem Experiment unter idealen Bedingungen kommt.

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Jens Skapski

Jens ist 23, lebt in Bochum und studiert seit 2013 an der Ruhr-Universität Geowissenschaften. Nach dem Bachelor-Abschluss 2016 folgte das M.Sc. Studium der Geophysik.

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